A música é uma arte pitagórica: Pitágoras já havia quantificado as relações necessárias entre os comprimentos de cordas vibrantes de forma a que produzissem sons consonantes. Grandes nomes da física se preocuparam não só com a natureza do som e da sensação sonora, mas também com a quantificação dos vários aspectos da harmonia em música.
Quando no estudo da matemática nos deparamos com algum tópico que podemos visualizar uma aplicação prática, e para nossa felicidade, há muitos deles, se já apreciamos o seu estudo, isto reforça ainda mais nosso interesse, pois afinal aquilo que é produto exclusivo da inteligência do homem, a matemática, encontra um modelo prático que represente o que era produto da inteligência, da imaginação. Assim, quando estudamos a matemática da música, em seus vários aspectos, como por exemplo, na análise das sequências das notas sonoras da escala musical igualmente temperada, nos damos conta que os valores das frequências das sequências de notas de uma oitava, formam uma PROGRESSÃO GEOMÉTRICA, cuja razão é igual a dois elevado a um doze avos, ou seja algo próximo a 1,05946.
As oscilações produzidas pela vibração de um corpo (ex.: corda de violão) propagam-se pelo ar, sob a forma de ondas, e atingem nosso ouvido. O ouvido humano só pode perceber como "sons" as ondas que tenham de 20 oscilações por segundo até 20.000 oscilações por segundo. As oscilações abaixo dessa faixa são chamadas de "sub-sônicas", enquanto que as acima da faixa são chamadas de "ultra-som". Por outro lado, dentro da faixa dos sons audíveis, aqueles que têm oscilações mais baixas (de 20 a 200 oscilações por segundo) são chamados de "graves", enquanto que os que têm oscilações mais altas (de 5.000 a 20.000) são chamados de "agudos"; os sons na faixa intermediária são chamados de "médios".
Tudo vai mal Tudo, tudo, tudo, tudo Tudo mudou Não me iludo e contudo A mesma porta sem trinco Mesmo teto, mesmo teto E a mesma lua a furar Nosso zinco...
Meu amor! Tudo em volta está deserto Tudo certo Tudo certo como Dois e dois são cinco
Um vértice é o ponto de junção de duas semi-retas de um ângulo, de dois lados de um polígono ou de três (ou mais) faces de um poliedro. Já diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono. E refrão é um termo que designa um trecho que numa peça se repete várias vezes, especialmente na música dita popular.
A realidade é assim como a construção de um peça teatral, a realidade surge dessa interação entre o que é revelado e o que se oculta, e que alimenta a possibilidade infinita de representações.
Quadrilátero é um polígono de 4 lados e, ainda que irregular como o da figura, tanto a soma de seus ângulos internos quanto a de seus ângulos externos medem 360º. Não há qualquer possibilidade de existência de quadriláteros achatados, uma vez que dos 4 pontos, ou vértices, impossível haver três que sejam colineares.
Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais dó, ré, mi, etc. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.
"O Geisel inventou a democracia lenta e gradual, mas quando os trabalhadores brasileiros resolveram levantar a cabeça, sair para a rua e dizer 'nós existimos', a democracia ganhou uma nova dinâmica, e nós pudemos conquistar essa que é a palavra mais importante na vida da humanidade, que é liberdade. Liberdade de expressão, liberdade de comunicação e liberdade de ir e vir".
42 comentários:
Help! eu quero meu msn de volta
detesto matemática. mas a música de fundo está ótima...
fica de ladinho, fica
fico, sim...
A música é uma arte pitagórica: Pitágoras já havia quantificado as relações necessárias entre os comprimentos de cordas vibrantes de forma a que produzissem sons consonantes. Grandes nomes da física se preocuparam não só com a natureza do som e da sensação sonora, mas também com a quantificação dos vários aspectos da harmonia em música.
Quando no estudo da matemática nos deparamos com algum tópico que podemos visualizar uma aplicação prática, e para nossa felicidade, há muitos deles, se já apreciamos o seu estudo, isto reforça ainda mais nosso interesse, pois afinal aquilo que é produto exclusivo da inteligência do homem, a matemática, encontra um modelo prático que represente o que era produto da inteligência, da imaginação. Assim, quando estudamos a matemática da música, em seus vários aspectos, como por exemplo, na análise das sequências das notas sonoras da escala musical igualmente temperada, nos damos conta que os valores das frequências das sequências de notas de uma oitava, formam uma PROGRESSÃO GEOMÉTRICA, cuja razão é igual a dois elevado a um doze avos, ou seja algo próximo a 1,05946.
As oscilações produzidas pela vibração de um corpo (ex.: corda de violão) propagam-se pelo ar, sob a forma de ondas, e atingem nosso ouvido. O ouvido humano só pode perceber como "sons" as ondas que tenham de 20 oscilações por segundo até 20.000 oscilações por segundo. As oscilações abaixo dessa faixa são chamadas de "sub-sônicas", enquanto que as acima da faixa são chamadas de "ultra-som". Por outro lado, dentro da faixa dos sons audíveis, aqueles que têm oscilações mais baixas (de 20 a 200 oscilações por segundo) são chamados de "graves", enquanto que os que têm oscilações mais altas (de 5.000 a 20.000) são chamados de "agudos"; os sons na faixa intermediária são chamados de "médios".
Tudo vai mal
Tudo, tudo, tudo, tudo
Tudo mudou
Não me iludo e contudo
A mesma porta sem trinco
Mesmo teto, mesmo teto
E a mesma lua a furar
Nosso zinco...
Meu amor!
Tudo em volta está deserto
Tudo certo
Tudo certo como
Dois e dois são cinco
d = n(n-3)/2
olê olê olá
Um vértice é o ponto de junção de duas semi-retas de um ângulo, de dois lados de um polígono ou de três (ou mais) faces de um poliedro. Já diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono. E refrão é um termo que designa um trecho que numa peça se repete várias vezes, especialmente na música dita popular.
feito mandou -a parte de dentro do pé tangenciando a redonda- o didi: trane é trane
A capacidade criadora é uma característica da geometria, são poucas as pessoas que se identificam com seus formatos.
para o quadrado?
- e ai vai querer o meu redondo???
ok com o Wynton Kelly, mas o i-nol-vi-dá-vel é com o McCoy Tyner
e jogo é jogo.
A realidade é assim como a construção de um peça teatral, a realidade surge dessa interação entre o que é revelado e o que se oculta, e que alimenta a possibilidade infinita de representações.
Quadrilátero é um polígono de 4 lados e, ainda que irregular como o da figura, tanto a soma de seus ângulos internos quanto a de seus ângulos externos medem 360º. Não há qualquer possibilidade de existência de quadriláteros achatados, uma vez que dos 4 pontos, ou vértices, impossível haver três que sejam colineares.
Se houve morte a ser lamentada em 1967, ei-la
un coup de des jamais n'abolira le hasard
Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais dó, ré, mi, etc. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.
O que lembrar de 64.
Insondável, qu'est que c'est?
"O Geisel inventou a democracia lenta e gradual, mas quando os trabalhadores brasileiros resolveram levantar a cabeça, sair para a rua e dizer 'nós existimos', a democracia ganhou uma nova dinâmica, e nós pudemos conquistar essa que é a palavra mais importante na vida da humanidade, que é liberdade. Liberdade de expressão, liberdade de comunicação e liberdade de ir e vir".
desisto de vocês
Faço q nem a psicóloga: eu desisto também!!!!!
Eu renuncio!
Eu renuncio!!!!
Eu renuncio!!!!!!
Diz aí, Lula
pro Zé:
- Ô Zé fala uma coisa ruim...
- Minha sogra
- Não! To falando de comer.
- A filha dela.
ó, eu sou brasileira e não desisto nunca... nem mesmo de vcs...
Levando em conta a minha última afirmação, povo, desista. O Lula não vai desistir...
...nada que entre quatro paredes tenha que ser revelados. Bjos
É Debussy?
E ninguém cala
Esse chororô
Chora o presidente
Chora o time todo
Time sofredor
4-4-2?
Take five!
20 anos de sao paulo e o sujeito não fez um gol assim. mas, também, anotaí:> nçao vai durar muito.
maybe i should try again... right??
insondável é o ângulo impenetrável. e ainda quer faz gol por lá?
Vértice pra mim só vórtice!
soprano o tenor né?
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